分数与小数的互化怎么写
2025-05-04 16:40:16
智启星辰
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分数与小数的互化可通过以下方法实现，具体分为分数化小数和小数化分数两类：
一、分数化小数
直接转换法
分母为10、100、1000等10的幂次的分数，可直接去掉分母，分子作为小数。例如：$frac{3}{10} = 0.3$，$frac{7}{100} = 0.07$。
通分法
将分母转化为10、100、1000等，再化简。例如：$frac{4}{25} = frac{16}{100} = 0.16$。
除法法
用分子除以分母，结果即为小数。例如：$frac{3}{4} = 3 ÷ 4 = 0.75$。
注意事项：
最简分数的分母若只含质因数2或5（如$frac{3}{8}$），可化为有限小数；
除不尽时通常保留三位小数。
二、小数化分数
有限小数法
看小数位数，在1后加相应个数的0作分母，小数部分作分子，再约分。例如：$0.6 = frac{6}{10} = frac{3}{5}$。
循环小数法
- 纯循环小数：
分子为循环节减去不循环部分，分母为9重复循环节位数次，再添相应个数的0。例如：$0.overline{3} = frac{3}{9} = frac{1}{3}$；
- 混循环小数：分子为不循环部分与循环节组合减去不循环部分，分母为9重复不循环位数次，再添相应个数的0。例如：$0.2overline{3} = frac{23 - 2}{90} = frac{21}{90} = frac{7}{30}$。
注意事项：
结果需化简为最简分数；
纯小数化分数时，分母为10的幂次。
总结
互化方法需根据分数或小数的特性选择，分数化小数优先考虑除法或通分，小数化分数需注意循环小数的处理。
