关于分数和倍数的题目，以下是综合解题方法和技巧：

一、分数最小公倍数

通分法

将分数化为同分母分数，用分子的最小公倍数作为结果的分母，再约分。例如：

$$frac{2}{7} text{和} frac{4}{5} text{的最小公倍数} = frac{140}{35} = 4$$

*注意：此方法适用于分子较小且分母互质的情况，复杂分数需结合其他方法。

分子倍数法

通过分子乘以整数得到新分数，再比较分子大小。例如：

$$frac{1}{2} text{的3倍是} frac{3}{2}$$

*适用于分子为1或简单整数的情况。

二、分数应用题（和倍、差倍问题）

和倍问题

- 公式：

总量 = 较量 / （1 - 比率）

例：两筐苹果共140个，甲筐是乙筐的$frac{12}{38}$，则乙筐有：

$$140 div left(1 + frac{12}{38}right) = 60 text{个}$$

- 技巧：先确定单位“1”的量，再根据比例分配。

差倍问题

- 公式：

差量 / （倍数 - 1） = 单位量

例：两箱橘子，第一箱30kg，第二箱比第一箱少25%，则第二箱有：

$$30 times (1 - 25%) = 22.5 text{kg}$$

- 技巧：通过已知差量和倍数关系，反向推算单位量。

三、分数与整除结合

整除辅助判断

- 若题目涉及倍数关系，可先通过整除特性缩小范围。例如：

- 男生人数是女生人数的2倍，则总人数是3的倍数；

- 甲派出所案件数是100的倍数，结合总量160可快速确定甲所案件数。

方程与比例法

- 设未知数，根据等量关系列方程。例如：

- 白兔15只，黑兔3只，白兔是黑兔的5倍，设黑兔x只：

$$5x = 15 Rightarrow x = 3$$

- 按比例分配：将总量按比例拆分。例如：

- 白天与黑夜时间比3:5，总24小时则白天：

$$24 times frac{5}{8} = 15 text{小时}$$。

四、注意事项

分数乘法：

分子乘整数，分母不变。例如：

$$frac{1}{2} times 3 = frac{3}{2}$$

分数除法：乘以倒数。例如：

$$frac{3}{4} div frac{1}{2} = frac{3}{4} times 2 = frac{3}{2}$$

易错点：避免混淆分子分母增长倍数，如比较分数大小时需统一基准。

通过以上方法，可系统解决分数与倍数相关的数学问题。