分数的负次幂等于什么
2025-05-04 08:28:47
赵老师
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分数的负次幂的计算规则如下：
基本法则
任何数的负次幂等于该数的正次幂的倒数。即：
$$
left(frac{a}{b}right)^{-m} = left(frac{b}{a}right)^{m}
$$
例如：
$$
left(frac{2}{3}right)^{-3} = left(frac{3}{2}right)^{3} = frac{27}{8}
$$
符号处理
- 若指数为奇数，负次幂结果为负数；若为偶数，结果为正数。例如：
$$
left(-frac{2}{3}right)^{-1} = -frac{3}{2} quad text{（奇数次幂）}
$$
特殊情况
- 零次幂：
任何非零数的零次幂为1，即：
$$
left(frac{a}{b}right)^{0} = 1 quad (a neq 0, b neq 0)
$$
- 零的负次幂：无意义（0的负次幂在数学中未定义）
示例总结
计算 $left（frac{5}{6}right）^{-2}$：
$$
left(frac{5}{6}right)^{-2} = left(frac{6}{5}right)^{2} = frac{36}{25}
$$
通过以上规则，可以系统地处理分数的负次幂运算。
