分数除法怎么看谁做除数
2025-05-04 08:07:00
刘老师
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在分数除法中，判断谁做除数需要根据具体的表述方式和应用场景进行区分，具体规则如下：
一、基本规则
分数作为被除数
当分数位于除号前方时，分数整体作为被除数。例如：
$$frac{3}{4} div frac{1}{2}$$
这里，$frac{3}{4}$ 是被除数，$frac{1}{2}$ 是除数。
整数或分数作为除数
- 整数除数：
当除数是整数时，直接用被除数除以该整数。例如：
$$12 div 3 = 4$$
- 分数除数：当除数是分数时，需将除数化为倒数后进行乘法运算。例如：
$$3 div frac{1}{4} = 3 times 4 = 12$$
这里，$frac{1}{4}$ 的倒数是 $4$，所以计算变为乘法。
二、应用题中的判断方法
单位“1”的识别
先确定单位“1”的量，然后用对应量除以对应分率。例如：
- 每小时行多少千米？用路程（被除数）除以时间（除数）：
$$frac{5}{6} div frac{1}{3} = frac{5}{6} times 3 = frac{5}{2} text{ 千米/小时}$$
- 某数是另一数的几分之几？用比较量除以标准量：
$$frac{3}{5} div 1 = frac{3}{5}$$
这里，1 是单位“1”，$frac{3}{5}$ 是对应量。
分数线的作用
分数线相当于除号，分数线以上的数（分子）除以分数线以下的数（分母）。例如：
$$frac{7}{8} div frac{3}{4} = frac{7}{8} times frac{4}{3} = frac{7 times 4}{8 times 3} = frac{7}{6}$$
可以将分数除法转化为乘法，简化计算。
三、注意事项
除数为1或小于1：
除数为1时，商等于被除数（如 $5 div 1 = 5$）；
除数小于1时，商大于被除数（如 $5 div frac{1}{2} = 10$）；
除数大于1时，商小于被除数（如 $5 div 2 = 2.5$）。- 约分优化：计算前需约分，例如 $6 div frac{3}{4} = 6 times frac{4}{3} = 8$，可先约分再计算。
通过以上方法，可以系统判断分数除法中的除数位置，并正确进行计算。
