关于成人高考数学中求通解的方法，主要分为以下步骤和技巧：

一、齐次线性微分方程的通解

写出齐次方程

将非齐次方程转化为齐次形式，即右侧为0的方程。例如，对于二阶常系数齐次线性微分方程：

$$y'' + py' + qy = 0$$

求特征方程

写出对应的特征方程：

$$lambda^2 + plambda + q = 0$$

解出特征根 $lambda_1, lambda_2$（可能是实根或复根）。

根据特征根构造通解

- 实根情况：

若特征根为两个不同实根 $lambda_1$ 和 $lambda_2$，通解为：

$$y = C_1 e^{lambda_1 x} + C_2 e^{lambda_2 x}$$

- 重根情况：若特征根为重根 $lambda$，通解为：

$$y = (C_1 + C_2 x) e^{lambda x}$$

- 复根情况：若特征根为复根 $alpha pm beta i$，通解为：

$$y = e^{alpha x} (C_1 cos beta x + C_2 sin beta x)$$

二、非齐次线性微分方程的通解

求齐次通解

先求出对应的齐次方程的通解（如上述步骤）。

求特解

根据非齐次项的形式，猜测特解的形式（如多项式、指数函数、三角函数等），代入原方程验证。例如：

- 对于 $y'' + py' + qy = P_n（x）$（$P_n（x）$ 为n次多项式），特解设为 $Q_n（x）$（同次多项式）。

组合通解

非齐次方程的通解为齐次通解与特解之和：

$$y = y_h + y_p$$

三、线性方程组的解

对于线性方程组，求基础解系和通解的步骤如下：

化为行最简形

对系数矩阵进行初等行变换，化为行最简形式，确定自由变量。

求基础解系

为每个自由变量取任意非零值，代入行最简形矩阵求出基础解系向量。

构造通解

通解为所有基础解系的线性组合：

$$mathbf{x} = mathbf{x}_h + k_1 mathbf{x}_1 + k_2 mathbf{x}_2 + cdots + k_n mathbf{x}_n$$

其中 $mathbf{x}_h$ 为齐次方程的通解，$mathbf{x}_1, mathbf{x}_2, cdots, mathbf{x}_n$ 为基础解系向量。

四、注意事项

计算规范：

使用高斯消元法或矩阵变换时需注意符号和步骤准确性。

初始条件：若题目给定初始条件，需代入通解求出特解。

时间管理：先易后难，合理分配答题时间。

通过以上步骤，结合多做真题和模拟练习，可有效提升解题能力。