分数怎么移到等式一边
2025-05-04 01:41:40
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将分数移到等式一边的方法主要涉及移项操作，具体步骤如下：
一、移项的基本原则
移项要变号
将等式一边的项移动到另一边时，需改变其符号。例如，将 $+ frac{a}{b}$ 移到右边变为 $- frac{a}{b}$，反之亦然。
保持等式平衡
移项后需通过加法或减法在等式另一边补充相应的项，以保持等式左右两边相等。
二、具体操作步骤
确定目标
明确需要将哪个分数项移动到等式的哪一边（如左侧或右侧）。
执行移项
- 若从左侧移除分数项，需在右侧加上该分数项（变号）；
- 若从右侧移除分数项，需在左侧加上该分数项（变号）。
示例：
解方程 $frac{2}{3}x + frac{1}{2} = frac{5}{6} - x$
- 将 $-x$ 移到左侧：
$$frac{2}{3}x + x + frac{1}{2} = frac{5}{6}$$
（变号后为 $+x$）
- 将 $frac{1}{2}$ 移到右侧：
$$frac{2}{3}x + x = frac{5}{6} - frac{1}{2}$$
（变号后为 $-frac{1}{2}$）
合并同类项
移项后，将含未知数的项合并，常数项合并。例如：
$$frac{2}{3}x + frac{3}{3}x = frac{5}{6} - frac{3}{6}$$
$$frac{5}{3}x = frac{2}{6}$$
$$frac{5}{3}x = frac{1}{3}$$
三、注意事项
通分处理
若分数项分母不同，需先通分再移项。例如：
$$frac{1}{4}x + frac{1}{3} = frac{5}{6}$$
通分后变为：
$$frac{3}{12}x + frac{4}{12} = frac{10}{12}$$
移项后：
$$frac{3}{12}x = frac{10}{12} - frac{4}{12}$$
$$frac{3}{12}x = frac{6}{12}$$
$$x = 2$$
验根
解分式方程时，需检验解是否使原方程分母为零。例如：
$$frac{2}{x-1} + 1 = 3$$
解得 $x = 2$，代入原方程分母 $x-1 neq 0$，验证有效。
通过以上步骤，可以系统地将分数项移动到等式一边，并简化方程求解过程。
