解异分母分数方程的步骤如下：

一、通分

找最小公倍数

找出所有分母的最小公倍数（LCM）。例如，对于方程 $frac{3}{4} - frac{5}{6} = frac{1}{2}$，分母4、6的最小公倍数是12。

方程两边同乘最小公倍数

将方程两边同时乘以LCM，使所有分母化为相同分母。继续上面的例子：

$$12 cdot frac{3}{4} - 12 cdot frac{5}{6} = 12 cdot frac{1}{2}$$

计算后得到：

$$9 - 10 = 6$$

即：

$$-1 = 6$$

这显然是矛盾的，说明原方程无解。

二、整理与求解

去分母后的方程

若通分后得到整式方程（如上例的矛盾方程），需检查原方程是否有解。若能得到合理整式方程，则按一元一次方程的解法求解。

分式方程的特殊处理

若方程中包含未知数在分母（如 $frac{2}{x+1} - frac{3}{x-2} = frac{1}{x}$），需通过通分将分母消去。例如：

$$frac{2}{x+1} - frac{3}{x-2} = frac{1}{x}$$

通分后得到：

$$frac{2(x-2) - 3(x+1)}{(x+1)(x-2)} = frac{1}{x}$$

化简分子：

$$frac{2x - 4 - 3x - 3}{(x+1)(x-2)} = frac{1}{x}$$

即：

$$frac{-x - 7}{(x+1)(x-2)} = frac{1}{x}$$

交叉相乘得到：

$$-x^2 - 7x = x^2 - 2x$$

整理后：

$$2x^2 + 5x = 0$$

因式分解：

$$x(2x + 5) = 0$$

解得：

$$x = 0 quad text{或} quad x = -frac{5}{2}$$

需检验解是否使原方程分母为零，$x=0$使原方程无意义，故舍去。最终解为：

$$x = -frac{5}{2}$$

三、检验

将求得的解代入原方程，确保分母不为零且等式成立。例如，$x = -frac{5}{2}$ 代入原方程：

$$frac{2}{-frac{5}{2}+1} - frac{3}{-frac{5}{2}-2} = frac{1}{-frac{5}{2}}$$

计算后验证等式是否成立。

总结

解异分母分数方程的核心是通分，将分母化为相同后按整式方程求解。若涉及分母含未知数的分式方程，需注意分母不为零的限制条件。