怎样算分母不同的分数
2025-05-03 23:19:54
智启星辰
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计算分母不同的分数（即异分母分数）时，需要通过通分将分母统一后再进行加减运算。具体步骤如下：
一、通分步骤
求最小公倍数
找出两个分母的最小公倍数（LCM）。例如计算 $frac{1}{3} + frac{1}{4}$ 时，3和4的最小公倍数是12。
调整分子
将每个分数的分子乘以一个适当的数，使分母变为最小公倍数。继续上面的例子：
$$
frac{1}{3} = frac{1 times 4}{3 times 4} = frac{4}{12}
frac{1}{4} = frac{1 times 3}{4 times 3} = frac{3}{12}
$$
二、加减运算
分母不变，分子相加减
通分后，分母保持不变，分子进行加减运算。例如：
$$
frac{4}{12} + frac{3}{12} = frac{4 + 3}{12} = frac{7}{12}
$$
约分（可选）
结果如果不是最简分数，需进行约分。例如 $frac{6}{8}$ 可约分为 $frac{3}{4}$。
三、注意事项
乘数选择
通分时，分子和分母需乘以相同的数，通常选择最小公倍数以简化计算。
结果验证
可通过交叉相乘验证结果是否正确。例如 $frac{1}{2} - frac{1}{3} = frac{3}{6} - frac{2}{6} = frac{1}{6}$，交叉相乘 $1 times 6 = 2 times 3$ 成立。
扩展到多个分数
若涉及多个分数加减，可先两两通分，或直接求所有分母的最小公倍数。
四、示例总结
计算 $frac{3}{4} + frac{5}{6}$：
1. 最小公倍数为12；
2. 通分后为 $frac{9}{12} + frac{10}{12}$；
3. 结果为 $frac{19}{12}$（已是最简形式）。
