分数乘分数的计算方法及注意事项如下：

一、基本计算规则

分子与分子相乘，分母与分母相乘

两个分数相乘时，直接将分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母。例如：

$$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a times c}{b times d}$$

若分子或分母有公因数，需先约分以简化计算。

能约分的先约分

在乘法运算前，应检查分子与分母是否有公因数，约分后计算更简便。例如：

$$frac{2}{3} times frac{9}{10} = frac{2 times 9}{3 times 10} = frac{18}{30} = frac{3}{5}$$

这里先约分了3和10的公因数5。

二、实际应用与注意事项

带分数的处理

若分数为带分数（如$1frac{3}{4}$），需先将其化为假分数（如$frac{7}{4}$）再相乘。例如：

$$1frac{3}{4} times frac{2}{5} = frac{7}{4} times frac{2}{5} = frac{14}{20} = frac{7}{10}$$。

特殊情况说明

- 分数乘整数：

分母不变，分子乘整数（如$frac{2}{3} times 4 = frac{8}{3}$）；

- 分数除以整数：分母不变，分子除以整数（如$frac{8}{9} div 2 = frac{8}{18} = frac{4}{9}$）。

意义理解

分数乘法可理解为求一个数的几分之几是多少。例如：

$$frac{3}{4} times frac{2}{3}$$

表示$frac{3}{4}$的$frac{2}{3}$是多少，结果为$frac{1}{2}$。

三、示例总结

| 例题 | 计算过程 | 结果 |

|------|----------|------|

| $frac{2}{3} times frac{9}{10}$ | $frac{2 times 9}{3 times 10} = frac{18}{30} = frac{3}{5}$ | $frac{3}{5}$ |

| $1frac{3}{4} times frac{2}{5}$ | $frac{7}{4} times frac{2}{5} = frac{14}{20} = frac{7}{10}$ | $frac{7}{10}$ |

| $frac{5}{6} div 3$ | $frac{5}{6} times frac{1}{3} = frac{5}{18}$ | $frac{5}{18}$ |

通过以上规则和示例，可系统掌握分数乘分数的计算方法，并在实际问题中灵活应用。