分数相乘时需注意以下规律和要点，以确保计算准确性和简化过程：

一、基本计算法则

分子乘分子，分母乘分母

两个分数相乘时，分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母。例如：

$$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a times c}{b times d}$$

若存在可约分的数，需先约分再计算。

带分数化假分数

若算式中含有带分数，需先将其化为假分数再计算。例如：

$$frac{3}{4} times 1frac{1}{2} = frac{3}{4} times frac{3}{2}$$。

二、计算注意事项

约分优先

计算前先约分可简化计算过程。例如：

$$frac{2}{3} times frac{9}{10} = frac{2 times 3}{1 times 10} = frac{6}{10} = frac{3}{5}$$

约分时需同时约分子和分母的公因数。

特殊数处理

- 乘以1：

任何分数乘以1结果不变。 - 乘以0：若其中一个分数为0，则结果为0。 - 乘以小于1的分数：积小于原分数（如 $frac{1}{2} times frac{1}{3} = frac{1}{6}$）。

三、运算定律的应用

交换律和结合律

- 交换律：$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{c}{d} times frac{a}{b}$

- 结合律：$（frac{a}{b} times frac{c}{d}） times frac{e}{f} = frac{a}{b} times （frac{c}{d} times frac{e}{f}）$

运用这些定律可调整计算顺序，简化运算。

四、结果化简

化为最简分数

计算后需将分子和分母同时除以最大公因数，确保结果最简。例如：

$$frac{4}{6} times frac{3}{8} = frac{2 times 3}{3 times 4} = frac{6}{12} = frac{1}{2}$$。

五、示例综合应用

计算 $frac{3}{4} times 2frac{1}{3}$：

1. 将带分数化为假分数：$2frac{1}{3} = frac{7}{3}$

2. 乘法运算：$frac{3}{4} times frac{7}{3} = frac{3 times 7}{4 times 3} = frac{21}{12}$

3. 化简结果：$frac{21}{12} = frac{7}{4} = 1frac{3}{4}$。

通过以上规律和注意事项，可系统化分数乘法运算，并提高计算效率。