用字母方程如何计算分数
2025-05-03 17:10:01
吴老师
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用字母表示分数方程的解法步骤如下：
一、基本原则
等式性质：
等式两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立；
移项法则：
将含未知数的项移到等式一边，常数项移到另一边。
二、具体步骤
去分母
找出方程中所有分母的最小公倍数（LCM），方程两边同时乘以该最小公倍数，将分数化为整数。例如，对于方程 $frac{x}{2} + frac{1}{3} = frac{5}{6}$，分母2、3、6的最小公倍数是6，两边乘以6得到：
$$6 cdot frac{x}{2} + 6 cdot frac{1}{3} = 6 cdot frac{5}{6}$$
化简后为：
$$3x + 2 = 5$$
化简方程
- 去括号（如有）：
若方程中包含括号，先使用分配律展开。例如：
$$2(x + 3) - frac{x}{4} = 8$$
展开后为：
$$2x + 6 - frac{x}{4} = 8$$
- 移项：
将含未知数的项移到等式左边，常数项移到右边。例如：
$$3x - frac{x}{4} = 8 - 2$$
化简为：
$$3x - frac{x}{4} = 6$$
合并同类项
将同类项合并。例如：
$$3x - frac{x}{4} = frac{12x}{4} - frac{x}{4} = frac{11x}{4}$$
所以方程变为：
$$frac{11x}{4} = 6$$
求解未知数
- 两边同时乘以4（分母的倒数）：
$$11x = 24$$
- 两边同时除以11：
$$x = frac{24}{11}$$
三、注意事项
分母不为零：
在乘以最小公倍数时，需确保分母不为零；
检验解：将求得的解代入原方程，验证等式是否成立。
通过以上步骤，可以将含分数的方程转化为整式方程，并求解出未知数。
