解分数方程的步骤如下，结合多种方法进行说明：

一、基本步骤

去分母

找到方程中所有分母的最小公倍数（LCM），方程两边同时乘以该数，将分数化为整数。例如，对于方程 $frac{3}{4}x - frac{2}{5}x = frac{21}{10}$，分母4、5、10的最小公倍数是20，两边乘以20得到：

$$20 cdot frac{3}{4}x - 20 cdot frac{2}{5}x = 20 cdot frac{21}{10}$$

化简后为：

$$15x - 8x = 42$$

即：

$$7x = 42$$

解得：

$$x = 6$$

移项与合并同类项

将含未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边，并合并同类项。例如：

$$7x = 42$$

直接解得：

$$x = frac{42}{7} = 6$$

二、其他方法

通分后计算

先将分数通分再计算，例如：

$$frac{3}{4}x - frac{2}{5}x = frac{15}{20}x - frac{8}{20}x = frac{7}{20}x$$

原方程变为：

$$frac{7}{20}x = frac{21}{10}$$

两边乘以20/7：

$$x = frac{21}{10} cdot frac{20}{7} = 6$$

括号化简

若方程中包含括号，先去括号再移项。例如：

$$frac{3}{4}(x - 2) - frac{1}{2}x = 5$$

去括号得：

$$frac{3}{4}x - frac{3}{2} - frac{1}{2}x = 5$$

通分后合并同类项：

$$frac{3}{4}x - frac{2}{4}x = 5 + frac{3}{2}$$

$$frac{1}{4}x = frac{13}{2}$$

解得：

$$x = 26$$

三、注意事项

分母不为零

在去分母时，需确保所有分母不为零，否则需排除无解情况。

检验解的合法性

将求得的解代入原方程，验证是否满足等式。例如：

对于 $x = 6$，代入原方程 $frac{3}{4} cdot 6 - frac{2}{5} cdot 6 = frac{21}{10}$，验证左右两边相等。

四、示例总结

以 $frac{3}{4}x - frac{2}{5}x = frac{21}{10}$ 为例，通过两种方法求解：

去分母法：

得 $7x = 42$，解得 $x = 6$

括号化简法：

得 $frac{1}{4}x = frac{13}{2}$，解得 $x = 26$

（注：第二种方法中括号化简有误，正确应为 $frac{7}{20}x = frac{21}{10}$，解得 $x = 6$，需以去分母法为准）

建议优先使用去分母法，再根据具体情况选择其他方法。