分数方程怎么写解
2025-05-03 09:17:32
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解分数方程的步骤如下：
一、基本步骤
去分母
找出方程中所有分母的最小公倍数（LCM），方程两边同时乘以该数以消除分数。例如，对于方程$frac{3}{4}x - frac{2}{5}x = frac{21}{10}$，分母4、5、10的最小公倍数是20，两边乘以20得到：
$$20 cdot frac{3}{4}x - 20 cdot frac{2}{5}x = 20 cdot frac{21}{10}$$
化简后为：
$$15x - 8x = 42$$
即：
$$7x = 42$$
解得：
$$x = 6$$
移项
将含有未知数的项移到方程的一侧，常数项移到另一侧。例如，将$-8x$移到右边，$42$移到左边：
$$7x = 42$$
这一步在去分母后通常已经完成。
合并同类项
对同类项进行合并。例如，$7x$已经是同类项，无需合并。
系数化为1
通过除以未知数的系数，使未知数单独位于方程一侧。例如，两边同时除以7：
$$x = frac{42}{7}$$
解得：
$$x = 6$$
二、注意事项
分母不为零
检查解是否使原方程的分母为零。例如，若原方程为$frac{1}{x} = 2$，解得$x = frac{1}{2}$，需验证$x neq 0$。
交叉相乘验证（特殊形式）
对于形如$frac{a}{b} = frac{c}{d}$的方程，可通过交叉相乘验证：
$$ad = bc$$
若$a = 0$且$c neq 0$，或$ad neq bc$，则方程无解。
简化答案
若解为分数，需化为最简形式。例如，$x = frac{12}{5}$已是最简形式。
三、示例补充
对于方程$frac{3}{4}x - frac{2}{5}x = frac{21}{10}$，还可以通过先计算括号内的值来简化：
$$left(frac{3}{4} - frac{2}{5}right)x = frac{21}{10}$$
通分后：
$$frac{15}{20}x - frac{8}{20}x = frac{21}{10}$$
即：
$$frac{7}{20}x = frac{21}{10}$$
两边乘以$frac{20}{7}$：
$$x = frac{21}{10} cdot frac{20}{7} = 6$$
结果一致
通过以上步骤，可系统解决分数方程。
