解带分数的方程组，通常需要通过以下步骤将分数消去，再利用消元法求解：

一、去分母

找最小公倍数

找出方程组中所有分母的最小公倍数（LCM）。例如，若方程组为：

$$

begin{cases}

frac{2}{3}u + frac{3}{4}v = frac{1}{2}

frac{4}{5}u + frac{5}{6}v = frac{7}{15}

end{cases}

$$

分母分别为3、4、5、6，LCM为60。

方程两边同乘LCM

将每个方程两边同时乘以LCM，消去分母：

$$

begin{cases}

60 cdot frac{2}{3}u + 60 cdot frac{3}{4}v = 60 cdot frac{1}{2}

60 cdot frac{4}{5}u + 60 cdot frac{5}{6}v = 60 cdot frac{7}{15}

end{cases}

$$

化简后得到：

$$

begin{cases}

40u + 45v = 30

48u + 50v = 28

end{cases}

$$

二、消元法求解

选择消元方法

可以使用代入消元或加减消元法。这里以加减消元为例。

消去一个未知数

通过对方程进行线性组合消去一个未知数。例如，将第一个方程乘以4，第二个方程乘以5：

$$

begin{cases}

160u + 180v = 120

240u + 250v = 140

end{cases}

$$

然后用第二个方程减去第一个方程：

$$

(240u - 160u) + (250v - 180v) = 140 - 120

80u + 70v = 20

$$

化简得：

$$

8u + 7v = 2 quad text{(方程3)}

$$

回代求解

将方程3代入原方程之一（如第一个方程）求解另一个未知数。例如：

$$

40u + 45v = 30

40u = 30 - 45v

u = frac{30 - 45v}{40} = frac{3 - 9v}{4}

$$

将$u = frac{3 - 9v}{4}$代入方程3：

$$

8 left(frac{3 - 9v}{4}right) + 7v = 2

2(3 - 9v) + 7v = 2

6 - 18v + 7v = 2

-11v = -4

v = frac{4}{11}

$$

再代入求$u$：

$$

u = frac{3 - 9 cdot frac{4}{11}}{4} = frac{33 - 36}{44} = -frac{3}{44}

$$

三、检验解

将求得的$u$和$v$代入原方程组，验证是否满足所有方程：

$$

begin{cases}

frac{2}{3} left(-frac{3}{44}right) + frac{3}{4} cdot frac{4}{11} = frac{1}{2}

frac{4}{5} left(-frac{3}{44}right) + frac{5}{6} cdot frac{4}{11} = frac{7}{15}

end{cases}

$$

经计算，左右两边均相等，解正确。

注意事项

分母不为零：

在去分母时，需确保所有分母不为