计算带有根号的分数时，通常需要通过分母有理化来简化表达式。以下是具体步骤和注意事项：

一、分母有理化的基本方法

分母是单个根号

若分母为单个根号（如 $sqrt{a}$），则分子分母同时乘以该根号：

$$

frac{sqrt{b}}{sqrt{a}} = frac{sqrt{b} cdot sqrt{a}}{sqrt{a} cdot sqrt{a}} = frac{sqrt{ab}}{a}

$$

例如：$frac{1}{sqrt{2}} = frac{sqrt{2}}{2}$。

分母是根号与整数的乘积

若分母为 $sqrt{a} cdot b$，则分子分母同时乘以 $sqrt{a}$：

$$

frac{c}{sqrt{a} cdot b} = frac{c cdot sqrt{a}}{(sqrt{a} cdot b) cdot sqrt{a}} = frac{c cdot sqrt{a}}{absqrt{a}} = frac{sqrt{a}}{ab}

$$

例如：$frac{3}{2sqrt{3}} = frac{3 cdot sqrt{3}}{2 cdot 3} = frac{sqrt{3}}{2}$。

二、分母是完全平方数的情况

若分母本身是完全平方数（如 $sqrt{4}$），则直接开方：

$$

frac{d}{sqrt{4}} = frac{d}{2}

$$

例如：$frac{5}{sqrt{4}} = frac{5}{2}$。

三、分母不是完全平方数的情况

若分母不是完全平方数（如 $sqrt{6}$），则分子分母同时乘以分母的共轭（即分母本身）：

$$

frac{e}{sqrt{f}} = frac{e cdot sqrt{f}}{sqrt{f} cdot sqrt{f}} = frac{esqrt{f}}{f}

$$

例如：$frac{2}{sqrt{5}} = frac{2sqrt{5}}{5}$。

四、综合示例

计算 $frac{4}{sqrt{12}}$：

1. 分母有理化：$frac{4}{sqrt{12}} = frac{4 cdot sqrt{12}}{12} = frac{4sqrt{12}}{12}$。

2. 化简分子：$sqrt{12} = 2sqrt{3}$，所以 $frac{4 cdot 2sqrt{3}}{12} = frac{8sqrt{3}}{12} = frac{2sqrt{3}}{3}$。

五、注意事项

分子能开方则开方：

若分子是完全平方数（如 $sqrt{9}$），可先化简分子：

$$

frac{sqrt{9}}{sqrt{4}} = frac{3}{2}

$$

保持符号正确：

若分子或分母为负数，需在根号外处理符号。

通过以上方法，可以系统化地处理带有根号的分数运算。