成考函数极值怎么算
2025-05-03 01:34:04
梦想成真
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成考函数极值的计算方法主要遵循以下步骤，结合导数法、二阶导数法及边界点检查：
一、核心步骤
求导数
计算函数的一阶导数 $f'（x）$，导数为零的点称为临界点。
找临界点
解方程 $f'（x） = 0$，得到可能的极值点。例如：$f（x） = x^3 - 6x^2 + 9x$，导数 $f'（x） = 3x^2 - 12x + 9 = 0$，解得 $x = 1$ 或 $x = 3$。
判断极值类型
- 一阶导数法：
检查临界点左右导数符号变化。若左正右负则为极大值，左负右正则为极小值。 - 二阶导数法：计算二阶导数 $f''（x）$，若 $f''（x_0） >
0$ 为极小值，$f''（x_0） < 0$ 为极大值。
考虑定义域边界
若函数在闭区间上，需比较临界点与边界点处的函数值，确定全局最值。
二、示例解析
以 $f（x） = x^3 - 6x^2 + 9x$ 为例：
一阶导数 $f'（x） = 3x^2 - 12x + 9 = 3（x-1）（x-3）$，临界点为 $x = 1$ 和 $x = 3$。- 二阶导数 $f''（x） = 6x - 12$，$f''（1） = -6 < 0$（极大值），$f''（3） = 6 >
0$（极小值）。- 最终极值分别为 $f（1） = 4$（极大值）和 $f（3） = 0$（极小值）。
三、注意事项
仅适用于可导函数，不可导函数需特殊处理。- 多元函数需结合 Hessian 矩阵判断驻点类型。
