解分数方程的步骤和注意事项如下：

一、基本步骤

去分母

找到方程中所有分母的最小公倍数（LCM），方程两边同时乘以该数以消去分母。例如，对于方程 $frac{3}{4}x - frac{2}{5}x = frac{21}{10}$，分母4、5、10的最小公倍数是20，两边乘以20得到：

$$20 cdot frac{3}{4}x - 20 cdot frac{2}{5}x = 20 cdot frac{21}{10}$$

化简后为：

$$15x - 8x = 42$$

即：

$$7x = 42$$

解得：

$$x = 6$$

移项

将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。例如：

$$7x - 8x = 42$$

变为：

$$-x = 42$$

合并同类项

对同类项进行合并。例如：

$$-x = 42$$

已经是最简形式，无需进一步合并

系数化为1

通过除法将未知数的系数化为1。例如：

$$-x = 42$$

两边同时除以-1，得到：

$$x = -42$$

二、注意事项

分母不能为零

去分母时，需确保所乘的数不为零。例如，方程 $frac{1}{x-1} = frac{4}{x^2-1}$ 中，$x neq 1$ 且 $x neq -1$。

检验解的有效性

解分式方程后，需代入原方程检验是否成立，避免产生增根。例如，$x = -3$ 是方程 $frac{x}{x+1} = frac{2x}{3x+3} + 1$ 的解，但代入后分母为零，需舍弃。

简化计算

可以通过先计算括号内的值简化方程。例如：

$$frac{3}{4}x - frac{2}{5}x = frac{21}{10}$$

先计算 $frac{3}{4} - frac{2}{5} = frac{15}{20} - frac{8}{20} = frac{7}{20}$，方程变为：

$$frac{7}{20}x = frac{21}{10}$$

解得：

$$x = frac{21}{10} cdot frac{20}{7} = 6$$

三、特殊类型方程

分式方程：

需通过去分母转化为整式方程，例如 $frac{2}{x-1} = frac{4}{x^2-1}$，去分母后为 $2（x+1） = 4$，但需检验 $x = 1$ 是否为增根。

带括号的分数方程：先去括号再按常规步骤求解，例如 $frac{1}{2}x - frac{1}{3} = 1$，去分母后为 $3x - 2 = 6$。

通过以上步骤和注意事项，可以系统地解分数方程。