什么是假分数和真分数
2025-05-03 01:14:18
面试考官邢老师
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真分数和假分数是分数的两种基本类型，主要区别体现在分子与分母的大小关系及数值范围上：
一、真分数
定义
分子小于分母的分数称为真分数，即 $frac{a}{b}$ 中 $a < b$（$a$、$b$ 均为正整数）。
数值范围
真分数的数值范围是 0 < 分数值 < 1，例如 $frac{1}{2}$、$frac{3}{4}$ 等。
特性
- 分子与分母互质（最大公约数为1），如 $frac{5}{7}$。
- 不能化为带分数（整数部分为0）。
二、假分数
定义
分子大于或等于分母的分数称为假分数，即 $frac{a}{b}$ 中 $a geq b$（$a$、$b$ 均为正整数）。
数值范围
- 当 $a >
b$ 时，假分数的数值大于1（如 $frac{5}{4}$）；
- 当 $a = b$ 时，假分数等于1（如 $frac{4}{4}$）。
特性
- 可以化为带分数（如 $frac{5}{4} = 1frac{1}{4}$）；
- 若分子是分母的倍数，则为整数（如 $frac{6}{3} = 2$）。
三、补充说明
等于1的情况：
$frac{a}{a}$（$a neq 0$）既不属于真分数也不属于假分数，属于假分数的特例。
扩展概念：在有理数范围内，绝对值大于或等于1的分数也可称为假分数。
通过以上定义和特性，可以清晰地区分真分数与假分数，并理解它们在数轴上的分布及相互转化关系。
