三个分数怎么通分
2025-05-03 01:02:52
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三个分数通分的方法与两个分数通分的基本原理相同，具体步骤如下：
一、求最小公倍数（LCM）
分解质因数法
将每个分母分解质因数，取各质因数的最高次幂相乘。例如，分母2、3、5的最小公倍数为 $2 times 3 times 5 = 30$。
列举倍数法
列出各分母的倍数，找到第一个公共倍数。例如，4、5、6的最小公倍数是60。
二、通分步骤
以最小公倍数为公分母
将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为最小公倍数。例如：
- $frac{3}{4} = frac{3 times 15}{4 times 15} = frac{45}{60}$
- $frac{4}{5} = frac{4 times 12}{5 times 12} = frac{48}{60}$
- $frac{5}{6} = frac{5 times 10}{6 times 10} = frac{50}{60}$。
处理复杂分母
若分母包含字母或幂次，需取各因式的最高次幂。例如，$frac{1}{2x^2}$ 和 $frac{1}{3y^3}$ 的最小公倍数为 $6x^2y^3$，通分后分别为 $frac{3y}{6x^2y^3}$ 和 $frac{2x}{6x^2y^3}$。
三、注意事项
整数与分数混合
若分数中包含整数（如 $frac{3}{4}$ 和 5），需将整数写成分数形式（如 $frac{5}{1}$），再通分。
带分数处理
先将带分数拆分为整数和分数部分，分别通分后再合并。例如，$2frac{1}{3}$ 通分为 $frac{7}{3}$。
四、示例综合应用
通分 $frac{1}{2}$、$frac{3}{5}$ 和 $frac{7}{18}$：
1. 最小公倍数为 $2 times 3 times 5 times 3 = 90$。
2. 通分后：
- $frac{1}{2} = frac{45}{90}$
- $frac{3}{5} = frac{54}{90}$
- $frac{7}{18} = frac{35}{90}$。
通过以上步骤，可系统完成三个分数的通分，为后续运算奠定基础。
