对数高考考什么
2025-05-02 12:02:08
周老师
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关于对数函数在高考中的考察内容，综合多个权威信息源整理如下：
一、核心考点
对数的定义与性质
- 定义：若$a^x = N$（$a>
0$且$a≠1$），则$x=log_a N$，其中$lg N$表示以10为底的对数，$ln N$表示以$e$为底的自然对数。
- 性质：
- 定义域：$（0, +infty）$（真数大于0）；
- 值域：$R$（实数集）；
- 定点：$（1,0）$；
- 单调性：当$a>
1$时单调递增，当$0
- 零点：$x=1$时，$log_a 1=0$。
对数函数与指数函数的关系
- 互为反函数，图像关于直线$y=x$对称。
对数运算规则
- 加法法则：$log_a（MN） = log_a M + log_a N$；
- 乘法法则：$log_aleft（frac{M}{N}right） = log_a M - log_a N$；
- 换底公式：$log_a b = frac{ln b}{ln a}$或$log_a b = frac{1}{log_b a}$。
二、常见题型
选择题（5分）
- 考查对数定义、性质、运算规则及应用，例如：
- 若$log_2 x = 3$，则$x=$？
- 比较$log_3 5$与$log_5 3$的大小。
填空题（3-5分）
- 涉及对数函数图像、定义域/值域求解等，例如：
- 求函数$y=log_2（3x-1）$的定义域；
- 对数函数$y=log_a x$在$（0,+infty）$上单调递减，则$a$的取值范围。
解答题（6-8分）
- 综合应用对数函数与指数函数，可能涉及：
- 复合函数定义域求解（如$y=log_{x^2-1}（x+2）$）；
- 利用对数性质化简表达式（如证明$log_a b cdot log_b c = log_a c$）。
三、备考建议
基础巩固：
熟练掌握对数定义、运算规则及函数性质，建议结合教材例题和练习题反复练习。
图像与性质结合：对数函数图像常与其他函数（如指数函数）结合考察，需注意函数单调性、零点等关键信息。
错题整理：整理常见错误类型（如对数型复合函数定义域漏项），定期回顾。
以上内容综合了高中数学对数与对数函数的核心考点及高考题型分布，建议以教材为基础，结合真题进行系统复习。
