成考什么是集合例题
2025-05-02 00:00:47
朱老师
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以下是成人高考数学中关于集合的典型例题及解析，结合了基本概念、运算及应用场景：
一、基本概念与表示方法
列举法
用花括号列举出所有元素。例如：
$$A = {1, 2, 3, 4}$$
$$B = {a, b, c}$$
描述法
用文字描述元素特征。例如：
$$C = {x | x text{ 是小于5的正整数}} = {1, 2, 3, 4}$$
$$D = {x | x text{ 是偶数且 } x in mathbb{Z}}$$
二、集合运算
交集（A∩B）
取两个集合共有的元素。例如：
$$A = {1, 2, 3, 4}$$
$$B = {3, 4, 5, 6}$$
$$A cap B = {3, 4}$$
*应用示例*：班级中既是男生又是班干部的学生。
并集（A∪B）
合并两个集合的所有元素，去重。例如：
$$A = {1, 2, 3}$$
$$B = {3, 4, 5}$$
$$A cup B = {1, 2, 3, 4, 5}$$
*应用示例*：学校篮球队和美术队的总人数。
差集（A-B）
取属于A但不属于B的元素。例如：
$$A = {1, 2, 3, 4}$$
$$B = {3, 4, 5}$$
$$A - B = {1, 2}$$
*应用示例*：喜欢篮球但不喜欢足球的学生。
三、特殊集合与性质
空集（∅）
不含任何元素的集合。例如：
$$A = {x | x^2 < -1} = emptyset$$
*应用示例*：方程无解的情况。
全集（U）
包含所有可能元素的集合。例如：
$$U = {1, 2, 3, 4, 5}$$
$$A = {1, 2, 3}$$
$$A' = U - A = {4, 5}$$
*应用示例*：全班同学中未参加活动的学生。
四、实际应用示例
问题：
某班有40人，其中男生23人，女生17人。设$A$为男生集合，$B$为女生集合，求$A cup B$和$A cap B$。
解答：
$A cup B$表示全班学生，即$40$人。- $A cap B = emptyset$，因为男生和女生没有交集。*结论*：$A cup B = 40$，$A cap B = emptyset$。
总结
集合是成考数学的基础内容，需掌握概念、表示方法及运算规则。通过列举法、描述法等工具，结合实际问题（如班级管理、数据分析等）进行练习，可提高解题能力。
