2025-05-22 20:32:53
精选答案
高中数学基本不等式常用的有六个，在以后学习的过程中还要积累一些常见的不等式。
1.基本不等式a^2+b^2≧2ab对于任意的实数a,b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。证明的过程：因为（a-b）^2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。
2. 基本不等式√ab≦(a+b)/2这个不等式需要a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。证明过程：要证(a+b)/2≧√ab，只需要证a+b≧2√ab，只需证（√a-√b）^2≧0，显然（√a-√b）^2≧0是成立的。它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的两部分的乘积的二倍。
3. b/a+a/b≧2这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，也就是说a，b可以同时为正数，也可以同时为负数。证明的过程：b/a+a/b(a^2+b^2)/ab≧2，只需证a^2+b^2≧2ab即可。
4. 基本不等式的拓展公式：a^3+b^3+c^3≧3abc，a，b，c均为正数。
5. （a+b+c）/3≧³√abc，a，b，c均为正数，当且仅当a=b=c时等号成立。
6. 柯西不等式。
2025-05-22 20:32:53
其他答案
高一数学基本不等式公式：
如果a，b是正数，那么(a+b)/2≥(根号下ab)，当且仅当a=b时，等号成立，我们称上述不等式为基本不等式。
若a，b∈R，则a平方+b平方≥2ab或ab≤（a平方+b平方)/2。
若a，b∈R，则（a平方+b平方)/2≥[（a+b)/2]的平方。
若a，b∈R※，则a+b>=2(根号ab) 或ab≤[（a+b)/2]的平方。
