单招常用虚数公式是什么
2025-05-14 06:33:29
肖老师
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关于单招中常用的虚数公式，综合多个权威来源整理如下：
一、虚数单位基本性质
定义
虚数单位 $i$ 满足 $i^2 = -1$，虚数表示为 $bi$（$b$ 为实数）。
幂次循环律
$i^{4n} = 1$，$i^{4n+1} = i$，$i^{4n+2} = -1$，$i^{4n+3} = -i$（$n$ 为整数）。
二、复数四则运算
加法
$（a+bi） + （c+di） = （a+c） + （b+d）i$。
减法
$（a+bi） - （c+di） = （a-c） + （b-d）i$。
乘法
$（a+bi）（c+di） = （ac - bd） + （ad + bc）i$。
除法
$（a+bi） ÷ （c+di） = frac{（a+bi）（c-di）}{c^2 + d^2} = frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + frac{bc - ad}{c^2 + d^2}i$。
三、三角函数与复数
三角函数公式
- $sin（a+bi） = sin a cosh b + i sinh b cos a$
- $cos（a+bi） = cos a cosh b - i sinh b sin a$
- $tan（a+bi） = frac{sin（a+bi）}{cos（a+bi）}$ 。
极坐标形式
- $r（cos theta + i sin theta）^n = r（cos ntheta + i sin ntheta）$ 。
四、模的计算
对于复数 $a+bi$，其模为 $sqrt{a^2 + b^2}$，表示复平面内点到原点的距离。
五、应用示例
计算 $（1+2i）^3$：
$$
(1+2i)^3 = (1+2i)(1+2i)(1+2i) = (1-4+4i)(1+2i) = -3+2i
$$
以上公式为单招数学中常见的虚数相关内容，建议结合具体题型进行练习。
