二进制数怎么表示
2025-04-01 19:59:37
肖老师
已认证
已认证肖老师为您分享以下优质知识
二进制数是一种以2为基数的数制，其表示方法具有以下特点：
一、基本符号
数字组成：仅由0和1两个数字组成，其中：
`0`表示“无”或“空位”
`1`表示“存在”或“单位”
二、位权与进位规则
位权体系
二进制采用位置计数法，从右往左（最低位到最高位）的位权依次为：
$$2^0, 2^1, 2^2, 2^3, dots$$
例如，二进制数`1011`的位权展开为：
$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$$
进位规则
- 逢二进一：
当某一位的值达到2时，向高位进1，本位归0。例如：
$$1010_2 + 0010_2 = 1100_2$$
- 借位规则：当某一位需要减2时，向高位借1（即借1当2），本位加2。例如：
$$1011_2 - 1001_2 = 0010_2$$（相当于从第三位借1当2）
三、数制转换方法
二进制转十进制
将二进制数的每一位乘以对应位权后求和。例如：
$$1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$$
十进制转二进制
采用“除2取余，逆序排列”法。例如：
$$23_{10} rightarrow 23 div 2 = 11 text{余}1 rightarrow 11 div 2 = 5 text{余}1 rightarrow 5 div 2 = 2 text{余}1 rightarrow 2 div 2 = 1 text{余}0 rightarrow 1 div 2 = 0 text{余}1$$
结果为：
$$10111_2$$
四、应用与特点
计算机存储：
计算机内部所有数据均以二进制形式存储和运算，因其运算规则简单且稳定。
扩展性：N位二进制数可表示的最大整数是$2^N - 1$，最多能表示$2^N$个不同数值。
通过以上方法，二进制数可实现高效的信息处理与传输，是现代计算机系统的核心基础。
