二进制是一种以2为基数的数制，其书写和表示方法如下：

一、基本符号与规则

符号组成

二进制仅使用两个符号表示数值：

- 0表示零

- 1表示一

（符合“逢二进一”的进位规则）

书写规范

- 数字右下方需标注基数2，或直接在数字后加下标 B表示，例如：

$$1011_2 quad text{或} quad (1011)_2$$

- 八进制使用下标 8或 O，十六进制使用下标 16或 H，例如：

$$123_8 quad text{或} quad (123)_8 quad text{和} quad 1A3F_{16} quad text{或} quad 1A3FH$$

二、位与字节的构成

位（bit）：

二进制的最小单位，表示0或1

字节：由8个二进制位组成，例如：

$$11010101_2 quad text{表示一个8位的二进制数}$$

存储单位：计算机以字节为单位存储数据，1字节=8位

三、应用与优势

二进制在计算机领域的应用广泛，主要优势包括：

硬件简化：逻辑门电路（如与门、或门）直接实现二进制运算

运算效率：基本运算规则简单（如加法只需逐位相加）

兼容性：数据传输以位为单位，便于硬件设计

四、示例

将十进制数 23.375转换为二进制：

1. 整数部分（23）：

$$23 div 2 = 11 quad text{余} 1 quad Rightarrow 1$$

$$11 div 2 = 5 quad text{余} 1 quad Rightarrow 11$$

$$5 div 2 = 2 quad text{余} 1 quad Rightarrow 101$$

$$2 div 2 = 1 quad text{余} 0 quad Rightarrow 10$$

$$1 div 2 = 0 quad text{余} 1 quad Rightarrow 1$$

结果为： 10111_2

2. 小数部分（0.375）：

$$0.375 times 2 = 0.75 quad text{取整} 0 quad Rightarrow 0.0$$

$$0.75 times 2 = 1.5 quad text{取整} 1 quad Rightarrow 0.1$$

$$0.1 times 2 = 0.2 quad text{取整} 0 quad Rightarrow 0.00$$

结果为： 0.010_2

3. 综合结果： 10111.010_2

通过以上方法，二进制可实现高效的数据存储与传输，是计算机系统的核心基础。