二进制是怎么算的
2025-04-01 19:58:28
时光倾城
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二进制计算涉及基础运算和进制转换，以下是核心方法和技巧的总结：
一、基础运算规则
加法运算
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）
- 示例：1010₂ + 1011₂ = 10101₂
减法运算
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借位规则：借1当2）
- 示例：1010₂ - 1001₂ = 0001₂
乘法运算
- 0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1
- 示例：1011₂ × 1010₂ = 1101110₂
除法运算
- 0÷1=0，1÷1=1
- 示例：10100₂ ÷ 101₂ = 10₂
二、进制转换方法
十进制转二进制
- 整数部分：
采用“基数除法”，将十进制数不断除以2，记录余数（从下往上排列）
示例：23₁₀ → 10111₂
- 小数部分：采用“乘2取整法”，将十进制小数乘以2，记录整数部分（从左往右排列）
示例：0.625₂ → 0.101₁₀
二进制转十进制
- 按权展开法：将二进制数的每一位乘以2的幂次方（从右到左依次是2⁰, 2¹, 2²...），然后求和
示例：1011₂ = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11₁₀
三、实用技巧
二进制与八进制/十六进制转换
每3位二进制对应1位八进制，每4位对应1位十六进制（不足补零）
示例：1001100₂ = 114₈ = 4C₁₆
计算机中的二进制运算
逻辑运算：与（AND）、或（OR）、非（NOT）等规则简化计算
示例：1010₂ AND 1100₂ = 1000₂
四、注意事项
二进制计算中需注意借位规则，避免漏位或重复计算
转换时保持位数对齐，尤其是小数部分
通过掌握以上方法和技巧，可高效进行二进制运算及进制转换。
