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二进制数的计算主要依赖于其独特的基数2和相应的进位、借位规则。以下是二进制数的基本计算方法:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10(向高位进位)
0-0=0
1-0=1
1-1=0
0-1=1(需要从高位借位,借1当2)
0×0=0
0×1=0
1×0=0
1×1=1
通过不断除以2并记录余数的方式进行,然后将余数从下往上排列
十进制转二进制:使用除2取余法,将十进制数不断除以2,记录余数,然后将余数从下往上排列
二进制转十进制:使用按权展开法,将每一位的权重(2的幂次方)乘以对应的二进制位,然后将结果相加
15 + (-25):
1. 15的补码为00001111
2. -25的补码为11100111
3. 将两个补码相加得到11110110
4. 结果的最高位是溢出位,在8位系统中会被丢弃,所以保留最后的8位,即11110110
5. 将补码11110110转换回原码,得到10001010,验证计算正确,即15 + (-25) = -10
这些规则构成了二进制数的基础算术运算体系,与十进制数相比,二进制数在计算机系统中更为基础且高效,因为计算机内部的电子开关只有开(1)和关(0)两种状态。