二进制展开常数项怎么算
2025-05-27 09:18:12
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根据搜索结果，二进制展开常数项的计算方法如下：
二进制展开常数项计算方法
确定通项公式
二项式展开的通项公式为：
$$
T_{r+1} = C_n^r cdot a^{n-r} cdot b^r
$$
其中，$a$ 和 $b$ 是二项式的两个项，$n$ 是指数，$r$ 是当前项的索引。
令变量幂指数为0
在二进制展开中，若展开式为 $（1 + x）^n$，则常数项对应于 $x^0$ 的项。此时需令通项公式中 $x$ 的幂指数为0，即：
$$
b^r = 1
$$
由于 $b$ 为二进制项（通常为1或-1），故 $r$ 必须为偶数（当 $b = -1$ 时）或任意整数（当 $b = 1$ 时）。
计算常数项
将 $r$ 代入通项公式，即可得到常数项。例如：
$$
T_{k+1} = C_n^k cdot 1^{n-k} cdot (-1)^k = C_n^k cdot (-1)^k
$$
当 $k$ 为偶数时，结果为正；当 $k$ 为奇数时，结果为负。
总结：
二进制展开常数项的计算关键在于确定展开式中不含变量的项，通过令变量幂指数为0并代入通项公式求解。
