二进制计数法如何表示数
2025-05-27 08:59:24
流年如水
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二进制计数法是一种以2为基数的数制系统，通过0和1两个数码表示数值，其核心规则和表示方法如下：
一、基本定义与符号
符号体系：仅使用0和1两个数码，0表示零，1表示一。
基数与进位规则：基数为2，采用“逢二进一”的进位方式，无其他数码。
二、数位与位权
数位表示：从右至左依次为个位、十位、百位等，最低位位权为2⁰=1，每向左移动一位，位权乘以2（如2¹=2，2²=4）。
示例：二进制数1101表示1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13（十进制）。
三、运算规则
加法：逐位相加，逢2进1。例如1011+11=1110（二进制）。
借位规则：二进制无借位，若某位需减2，则向高位借1当2。
四、与十进制的转换
转换方法：二进制转十进制按位权展开求和，十进制转二进制通过不断除2取余。
示例：二进制1010转换为十进制为1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 10（十进制）。
五、应用场景
计算机基础：逻辑门、存储单元等均基于二进制实现，因其简单性和与电子元件的对应关系（如开/关状态）。
