二进制怎样按位权展开
2025-05-27 07:23:35
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二进制按位权展开是将二进制数的每一位乘以其对应的位权，然后将所有结果相加的过程。具体方法如下：
一、整数部分的按位权展开
位权计算
二进制整数部分的位权以2为底的幂次递增，从右往左依次为 $2^0, 2^1, 2^2, ldots$。例如，二进制数 $1010$ 的位权展开为：
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
$$
示例
将二进制数 $11001000$ 转换为十进制：
$$
1 times 2^7 + 1 times 2^6 + 0 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 = 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 = 192
$$
二、小数部分的按位权展开
位权计算
二进制小数部分的位权以2为底的负幂次递减，从左往右依次为 $2^{-1}, 2^{-2}, 2^{-3}, ldots$。例如，二进制数 $0.1001$ 的位权展开为：
$$
1 times 2^{-1} + 0 times 2^{-2} + 0 times 2^{-3} + 1 times 2^{-4} = 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 0.5625
$$
示例
将二进制数 $1.0111$ 转换为十进制：
$$
1 times 2^0 + 0 times 2^1 + 1 times 2^2 + 1 times 2^3 + 1 times 2^4 = 1 + 0 + 4 + 8 + 16 = 29
$$
三、注意事项
符号处理
若二进制数为负数（如二进制补码表示），需先将其转换为正数再按位权展开，最后加上负号。
转换工具
可使用编程语言（如Python、C语言）或在线工具进行按位权展开。例如，Python代码：
```python
def binary_to_decimal(binary_str):
return int(binary_str, 2)
```
该函数直接调用内置的进制转换功能。
通过按位权展开，可将任意二进制数转换为十进制数，且该方法适用于整数和小数部分。
