首页  > 教育解读  > 二进制怎样按位权展开

二进制怎样按位权展开

2025-05-27 07:23:35
做最好的自己
做最好的自己已认证

做最好的自己为您分享以下优质知识

二进制按位权展开是将二进制数的每一位乘以其对应的位权,然后将所有结果相加的过程。具体方法如下:

一、整数部分的按位权展开

位权计算

二进制整数部分的位权以2为底的幂次递增,从右往左依次为 $2^0, 2^1, 2^2, ldots$。例如,二进制数 $1010$ 的位权展开为:

$$

1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

$$

示例

将二进制数 $11001000$ 转换为十进制:

$$

1 times 2^7 + 1 times 2^6 + 0 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 = 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 = 192

$$

二、小数部分的按位权展开

位权计算

二进制小数部分的位权以2为底的负幂次递减,从左往右依次为 $2^{-1}, 2^{-2}, 2^{-3}, ldots$。例如,二进制数 $0.1001$ 的位权展开为:

$$

1 times 2^{-1} + 0 times 2^{-2} + 0 times 2^{-3} + 1 times 2^{-4} = 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 0.5625

$$

示例

将二进制数 $1.0111$ 转换为十进制:

$$

1 times 2^0 + 0 times 2^1 + 1 times 2^2 + 1 times 2^3 + 1 times 2^4 = 1 + 0 + 4 + 8 + 16 = 29

$$

三、注意事项

符号处理

若二进制数为负数(如二进制补码表示),需先将其转换为正数再按位权展开,最后加上负号。

转换工具

可使用编程语言(如Python、C语言)或在线工具进行按位权展开。例如,Python代码:

```python

def binary_to_decimal(binary_str):

return int(binary_str, 2)

```

该函数直接调用内置的进制转换功能。

通过按位权展开,可将任意二进制数转换为十进制数,且该方法适用于整数和小数部分。