二进制的数值怎么算的
2025-05-27 05:28:39
考官何老师
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二进制的数值计算主要基于位权展开法和进制转换规则，具体如下：
一、二进制基本运算规则
加法与减法
- 加法：逢二进一，例如 `1+1=10`（二进制）
- 减法：逢二借一，例如 `1-1=0`，`1-0=1`，`0-1=1`（需向高位借位）
乘法与除法
- 乘法：逐位相乘后相加，例如 `11×10=110`（二进制）
- 除法：仅支持 `0÷1=0` 和 `1÷1=1`，`0÷0` 无意义
二、二进制转十进制（按权展开法）
计算步骤
- 从右往左依次计算每一位的权值（2⁰, 2¹, 2²...），例如 `1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 13₁₀`
技巧
- 记住8位二进制权值：128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1，可快速计算如 `10010101₂ = 128+0+0+16+0+4+0+1=149`
三、十进制转二进制（除2取余法）
计算步骤
- 不断除以2，记录余数并倒序排列，例如 `13₁₀` 转换为 `1101₂`：
- 13 ÷ 2 = 6 余1
- 6 ÷ 2 = 3 余0
- 3 ÷ 2 = 1 余1
- 1 ÷ 2 = 0 余1
- 结果为 `1101₂`
四、计算机中的二进制应用
存储与处理：
计算机以二进制形式存储数据，所有运算均基于二进制规则
效率优势：二进制简化了逻辑电路设计，符合计算机开关特性
总结：二进制计算通过位权展开和进制转换规则实现，计算机系统依赖其高效性和稳定性。掌握加、减、乘、除等基础运算规则是关键。
