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二进制的数值计算主要基于位权展开法和进制转换规则,具体如下:
一、二进制基本运算规则
- 加法:逢二进一,例如 `1+1=10`(二进制)
- 减法:逢二借一,例如 `1-1=0`,`1-0=1`,`0-1=1`(需向高位借位)
乘法与除法
- 乘法:逐位相乘后相加,例如 `11×10=110`(二进制)
- 除法:仅支持 `0÷1=0` 和 `1÷1=1`,`0÷0` 无意义
二、二进制转十进制(按权展开法)
计算步骤
- 从右往左依次计算每一位的权值(2⁰, 2¹, 2²...),例如 `1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 13₁₀`
技巧
- 记住8位二进制权值:128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1,可快速计算如 `10010101₂ = 128+0+0+16+0+4+0+1=149`
三、十进制转二进制(除2取余法)
计算步骤
- 不断除以2,记录余数并倒序排列,例如 `13₁₀` 转换为 `1101₂`:
- 13 ÷ 2 = 6 余1
- 6 ÷ 2 = 3 余0
- 3 ÷ 2 = 1 余1
- 1 ÷ 2 = 0 余1
- 结果为 `1101₂`
四、计算机中的二进制应用
存储与处理:
计算机以二进制形式存储数据,所有运算均基于二进制规则
效率优势:二进制简化了逻辑电路设计,符合计算机开关特性
总结:二进制计算通过位权展开和进制转换规则实现,计算机系统依赖其高效性和稳定性。掌握加、减、乘、除等基础运算规则是关键。