二进制计算问题怎么算
2025-05-27 03:49:14
公考顾老师
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二进制计算主要涉及数制转换和基本运算，以下是核心要点：
一、二进制与十进制转换
十进制转二进制
- 除2取余法：
将十进制数不断除以2，记录余数并逆序排列。例如13转二进制：13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，结果为1101₂。
- 按权展开法：从右到左按2的幂次方展开，如1010₂=1×8+0×4+1×2+0×1=10₁₀。
二进制转十进制
- 将二进制数按位乘以对应权值（2的幂次方）后求和。例如1101₂=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=13₁₀。
二、二进制基本运算
加法
- 逢二进一，例如1101+1011=11000（二进制），对应十进制13+11=24。
减法
- 需借位操作，例如1101-1011=0010（二进制），对应十进制13-11=2。
乘法
- 逐位相乘并累加，例如1010×1011=1101110（二进制），对应十进制10×11=110。
除法
- 通过位移和减法实现，例如1010÷1011≈0（二进制），对应十进制10÷11≈0。
三、技巧与优化
八位二进制快速转换：
记住权值128、64、32等，例如10010101₂=128+0+0+16+0+4+0+1=149。
补码运算：处理负数时使用二进制补码表示，简化计算机运算。
四、应用场景
二进制广泛应用于计算机领域，因其运算规则简单（如加法仅涉及进位/借位），且与逻辑门电路直接对应，便于硬件实现。
