二进制用数列怎么表示
2025-05-27 03:16:10
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二进制数列的表示方法主要基于位权展开法，其核心规则为“逢二进一”和位置权重递增。以下是具体说明：
一、基本表示规则
位权递增
从右往左，二进制位对应的权重依次为 （2^0, 2^1, 2^2, ldots）。例如，二进制数 （1101_2） 转换为十进制为 （1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 13_{10}）。
逢二进一
每一位的数值只能是0或1，逢2进1。例如，（1111_2） 表示 （1 + 2 + 4 + 8 = 15_{10}）。
二、数列扩展应用
当处理多位二进制数列时，可按以下方式扩展：
无符号整数：
所有位均为0或1，直接按位权展开求和。例如，16位全1的二进制数 （1111111111111111_2） 转换为十进制为 （2^{16} - 1 = 65535_{10}）。
带符号整数：最高位为符号位（0表示正数，1表示负数），其余位按无符号规则转换。例如，二进制数 （1111111111111111_2） 表示 （-65535_{10}）（假设采用8位补码表示）。
三、应用场景
二进制数列广泛应用于计算机科学，如：
数据存储与处理
算法设计（如二分查找）
编码与解码（如ASCII、Unicode）
通过位权展开法，可高效地将任意二进制数列转换为十进制数值，或反之。
