如何对二进制数线性转换
2025-05-26 04:32:02
起步向前走
已认证
已认证起步向前走为您分享以下优质知识
二进制数的线性转换通常指在不同进制系统间的转换，主要包括十进制与二进制、二进制与其他进制（如八进制、十六进制）的转换。以下是具体方法：
一、十进制转二进制
除2取余法
将十进制数不断除以2，记录余数，然后将余数倒序排列。例如：
- 5 → 2余1 → 1余0 → 0余1 → 二进制为101B
- 37 → 1余1 → 1余0 → 0余1 → 二进制为100101
位权展开法
将二进制数按位权展开求和。例如：
- 1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11₁₀
- 1100₁₂ = 1×2⁶ + 1×2⁴ + 0×2² + 0×2⁰ = 96₁₀
二、二进制转十进制
位权展开法
将二进制数按位权展开求和。例如：
- 1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11₁₀
- 1100₁₂ = 1×2⁶ + 1×2⁴ + 0×2² + 0×2⁰ = 96₁₀
三、二进制与其他进制转换
二进制转八进制/十六进制
- 八进制：
从右向左每3位二进制数转换1位八进制数。例如：100101₂ → 101₁₈。 - 十六进制：从右向左每4位二进制数转换1位十六进制数（0-F）。例如：100101₂ → 45₁₆。
八进制/十六进制转二进制
- 八进制转二进制：
每1位八进制数转换为3位二进制数。例如：101₁₈ → 101000₁₂。 - 十六进制转二进制：每1位十六进制数转换为4位二进制数。例如：45₁₆ → 0100 0101₁₂。
四、注意事项
负数处理：二进制转十进制时，负数需先转换为二进制补码形式再计算。- 小数转换：二进制小数可通过乘2取整法转换为十进制小数（如0.1₁₂ → 0.0001₁₀）。
以上方法适用于整数及部分小数转换，具体操作可根据需求选择。
