汉字矩阵乘法公式是什么
2025-05-26 03:21:16
起航
已认证
已认证起航为您分享以下优质知识
汉字表述的矩阵乘法公式如下：
矩阵乘法公式
设矩阵 $A$ 的大小为 $m times n$，矩阵 $B$ 的大小为 $n times p$，则它们的乘积矩阵 $C = AB$ 的大小为 $m times p$，其中每个元素 $C_{ij}$ 的计算公式为：
$$C_{ij} = sum_{k=1}^n A_{ik} times B_{kj}$$
即，$C$ 矩阵的第 $i$ 行第 $j$ 列的元素等于 $A$ 矩阵第 $i$ 行元素与 $B$ 矩阵第 $j$ 列对应元素乘积之和。
补充说明
维度要求：
矩阵乘法要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，即 $n$ 必须相等。2. 特殊矩阵：
- 单位矩阵：主对角线为1，其余为0的方阵，类似数乘中的1。 - 数量乘法：矩阵与常数 $k$ 相乘时，等于矩阵每个元素乘以 $k$。 示例
若 $A = begin{pmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{pmatrix}$，$B = begin{pmatrix} 5 & 6 7 & 8 end{pmatrix}$，则
$$AB = begin{pmatrix} 1 times 5 + 2 times 7 & 1 times 6 + 2 times 8 3 times 5 + 4 times 7 & 3 times 6 + 4 times 8 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 19 & 22 43 & 50 end{pmatrix}$$。
