下列哪个函数为统计量
2025-05-25 21:40:12
许老师
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根据统计量的定义，统计量是不含未知参数的样本函数。以下是具体分析：
统计量的定义
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。例如，样本均值、样本方差等都是统计量，而总体均值、总体方差则不是。
常见统计量示例
- 样本均值：
$bar{X} = frac{1}{n} sum_{i=1}^n X_i$
- 样本方差：$S^2 = frac{1}{n-1} sum_{i=1}^n （X_i - bar{X}）^2$
- 样本最大值：$text{MAX}（X_1, X_2, ldots, X_n）$
- 样本最小值：$text{MIN}（X_1, X_2, ldots, X_n）$
- 样本和：$sum_{i=1}^n X_i$
- 样本计数：$text{COUNT}（X_1, X_2, ldots, X_n）$
非统计量的示例
总体均值、总体方差等包含未知参数的函数不属于统计量。例如，若用样本数据估计总体均值$mu$，则$mu$本身不是统计量。
注意事项
- 统计量是随机变量，其分布称为抽样分布（如$chi^2$分布、$t$分布等）。
- 统计量可以用于假设检验、参数估计等统计推断。
结论：
在给定的选项中，$text{MAX}$（样本最大值）、$text{SUM}$（样本和）、$text{COUNT}$（样本计数）等函数均不含未知参数，属于统计量。具体答案需根据题目选项判断。
