什么是二进制的记数法
2025-05-25 18:30:28
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二进制是一种以2为基数的数制，采用0和1两个数字进行记数，具有以下特点：
一、基本定义与表示
符号与进位规则
二进制数用符号$（2）$括起来，右下角标明2（如$（1011）_2$），遵循“逢二进一”的进位规则。
数位特性
每一位只能表示0或1，不存在其他数字，因此是计算机中最简单的数制。
二、与十进制的转换
十进制转二进制
采用“除2取余法”，将十进制数不断除以2，记录余数，直到商为0。例如将23.375转二进制：
$$
23 div 2 = 11 text{ 余 } 1
11 div 2 = 5 text{ 余 } 1
5 div 2 = 2 text{ 余 } 1
2 div 2 = 1 text{ 余 } 0
1 div 2 = 0 text{ 余 } 1
$$
结果为$（10111）_2$（小数部分0.375×2=0.75取整0，0.75×2=1.5取整1，0.5×2=1取整1）。
二进制转十进制
按位权展开求和，例如$（1011）_2 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 11_{10}$。
三、应用与优势
计算机系统的核心基础
二进制与逻辑门电路直接对应（如0和1表示开关状态），简化了硬件设计。
信息存储与传输
二态性（0和1）便于物理实现（如高电平和低电平），适合存储和传输信息。
四、其他特性
负数表示：
采用补码形式，通过二进制数的取反加1实现。
运算规则：加法遵循“0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10”；乘法通过移位和加法组合实现。
二进制作为计算机领域的基石，其简洁性和逻辑性使其成为现代数字系统的核心组成部分。
