数学各个进制如何转换
2025-05-24 07:02:01
指导师老郭
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数学中不同进制之间的转换方法如下：
一、十进制与其他进制的转换
十进制转二进制
- 整数部分：
用"除2取余法"，将十进制数不断除以2，余数逆序排列。例如，27 ÷ 2 得余数1,1,0,1，倒序后为11011。
- 小数部分：用"乘2取整法"，小数部分循环乘以2，顺序取整数部分。例如，0.625 × 2 = 1.25取整1，0.25 × 2 = 0.5取整0，倒序后为0.101。
十进制转八进制
- 用"除8取余法"，将十进制数不断除以8，余数逆序排列。例如，75 ÷ 8 得余数3,1,1，倒序后为113。
十进制转十六进制
- 用"除16取余法"，将十进制数不断除以16，余数逆序排列，10-15用A-F表示。例如，201 ÷ 16 得余数9（C）和15（F），倒序后为C9。
其他进制转十进制
- 按权相加法展开，每项为数码与对应权（如2^3, 2^2等）的乘积之和。例如，二进制1011转为十进制：1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 11。
二、二进制与其他进制的转换
二进制转八进制
- 方法：
从右往左每三位二进制划分为一组，不足三位补0，然后转换为八进制。例如，10111011B = 273O。
- 示例：10010110B → 100（2^6） + 1（2^5） + 0（2^4） + 1（2^3） + 10（2^1） + 10（2^0） = 150D。
二进制转十进制
- 按权展开求和：1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 11。
二进制转十六进制
- 方法：
从右往左每四位二进制划分为一组，不足四位补0，然后转换为十六进制。例如，10100100B = A4H。
- 示例：100111010B → 1001（2^7） + 1110（2^4） = 9DH。
八进制转二进制
- 方法：
将八进制数每位拆分为3位二进制数，不足补0。例如，62O = 110010B。
十六进制转二进制
- 方法：
将十六进制数每位拆分为4位二进制数。例如，6CH = 01101100B。
三、八进制与其他进制的转换
八进制转十进制
- 按权展开求和：1×8^2 + 3×8^1 + 1×8^0 = 75D。
八进制转二进制
- 每位拆分为3位二进制数：62O = 110010B。
四、十六进制与其他进制的转换
十六进制转十
