去分母是数学中常用的解题方法，主要用于消除分式方程中的分母，将其转化为整式方程。以下是具体步骤和注意事项：

一、基本步骤

找最小公倍数

找出方程中所有分母的最小公倍数（LCM）。例如，对于方程 $frac{2x}{3} + frac{3y}{4} = 1$，分母3和4的最小公倍数是12。

两边同乘最小公倍数

将方程的每一项都乘以这个最小公倍数，以消除分母。继续上面的例子：

$$12 cdot frac{2x}{3} + 12 cdot frac{3y}{4} = 12 cdot 1$$

计算后得到：

$$4x + 9y = 12$$。

化简与整理

化简方程，合并同类项，并整理成标准形式。例如，若方程为 $frac{x+1}{2} - frac{3}{4} = 1$，乘以4后得到：

$$2(x+1) - 3 = 4$$

进一步化简为：

$$2x + 2 - 3 = 4 Rightarrow 2x - 1 = 4 Rightarrow 2x = 5 Rightarrow x = frac{5}{2}$$。

二、注意事项

漏乘问题

必须将方程两边的每一项都乘以最小公倍数，包括不含分母的常数项。例如，方程 $x + frac{1}{2} = 3$ 乘以2后应为 $2x + 1 = 6$，而非仅乘含分母项。

分子为多项式时加括号

若分子是多项式（如 $frac{x+1}{2}$），需用括号括起来再乘以最小公倍数。例如：

$$2 cdot (x+1) = 2x + 2$$。

特殊符号处理

- 分数形式需保持分子分母同乘；

- 百分数需先转换为小数或分数再处理。

检验解的有效性

去分母可能引入增根，需将解代入原方程验证。例如，分式方程 $frac{1}{x-1} = 2$ 去分母后为 $1 = 2（x-1）$，解得 $x = frac{3}{2}$，需检验 $x neq 1$。

三、示例综合应用

解方程 $frac{3x}{x+2} - frac{4}{x-1} = 1$：

1. 最小公倍数为 $（x+2）（x-1）$，两边乘以该式：

$$(x+2)(x-1) cdot frac{3x}{x+2} - (x+2)(x-1) cdot frac{4}{x-1} = (x+2)(x-1) cdot 1$$

2. 化简得：

$$3x(x-1) - 4(x+2) = (x+2)(x-1)$$

$$3x^2 - 3x - 4x - 8 = x^2 + x - 2$$

$$3x^2 - 7x - 8 = x^2 + x - 2$$

3. 移项合并同类项：

$$2x^2 - 8x - 6 = 0 Rightarrow x^2 - 4x - 3 = 0$$

4. 求解二次方程得：

$$x = frac{4 pm sqrt{16 + 12}}{2} = frac{4 pm sqrt{28}}{2} = 2 pm sqrt{7}$$

5. 检验解是否使原分母为零：

当 $x = 2 pm sqrt{7}$ 时，$x+2 neq 0$