在数学中z的模等于多少
2025-05-23 07:59:00
肖老师
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在数学中，复数 $z = a + bi$（其中 $a$ 和 $b$ 均为实数，且 $i$ 为虚数单位，满足 $i^2 = -1$）的模（或绝对值）定义为：
$$|z| = sqrt{a^2 + b^2}$$
具体说明：
实部与虚部
- 实部：$a$
- 虚部：$b$
- 当 $b = 0$ 时，复数 $z$ 为实数；当 $a = 0$ 且 $b neq 0$ 时，复数 $z$ 为纯虚数。
几何意义
复数的模表示复平面内对应点 $（a, b）$ 到原点的距离，即欧几里得距离。
示例计算
例如，复数 $z = 3 + 4i$ 的模为：
$$|z| = sqrt{3^2 + 4^2} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} = 5$$。
其他说明：
若复数 $z$ 满足 $z cdot overline{z} = |z|^2$（其中 $overline{z}$ 为 $z$ 的共轭复数），则可通过此性质验证模的计算结果。
模的运算在复数分析、几何变换等领域有重要应用。
