二进制及其转换题怎么做
2025-05-21 22:03:40
公考顾老师
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二进制及其转换题的解题方法可分为数制表示、转换规则和运算三部分，具体如下：
一、数制表示
后缀字母法：
二进制数以`B`结尾（如`10101101B`）。
数字下标法：
用括号标注数制（如`（10101101）2`）。
字符集：
二进制仅包含`0`和`1`，八进制含`0-7`，十进制含`0-9`，十六进制含`0-9`、`A-F`。
二、转换规则
十进制转二进制
- 整数：
短除法（除2取余，倒序排列）
- 小数：乘2取整（顺序排列）
- 技巧：利用位权（2ⁿ）快速计算，如`1101`=1×2³+1×2¹+0×2⁰=13。
二进制转十进制
- 按权展开相加：`1×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+1×2³+1×2¹+0×2⁰=61`。
二进制转八进制
- 分组法：从右往左每3位一组，不足补0（如`10010101`→`100 101 01`→`451`）。
二进制转十六进制
- 分组法：从右往左每4位一组，不足补0（如`100111010`→`1001 1101 0`→`9D2`）。
其他进制转换
- 八进制转二进制：拆分后每3位转3位二进制（如`62`→`110 010`）；十六进制转二进制：拆分后每4位转4位二进制（如`A4`→`1010 0100`）。
三、运算规则
加减法
- 二进制加法：逢二进一，如`1010+1011=10101`；减法：逢二借一，如`1010-1001=0001`。
位运算
- 按位与（`1011&1001=1001`）、或（`1011|1001=1111`）、非（`~1011=0100`）等。
示例
十进制转二进制：
`47`→`101111`（32+15）
二进制转十进制：`110101`→`53`（1×2⁵+1×2³+0×2²+1×2⁰）
二进制转八进制：`10010101`→`245`（分组后`100 1010 1`→`451`）
