十进制转二进制为什么除
2025-05-21 18:53:00
考官何老师
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十进制转二进制采用“除2取余法”的核心原因在于二进制数的权重特性和进制转换的数学逻辑。具体解释如下：
二进制权重特性
二进制是基数为2的数制，每一位的权重是前一位的2倍（即2ⁿ）。例如，二进制数1100表示1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰ = 12。这种权重结构要求在转换时从低位到高位逐位计算。
除2取余的数学逻辑
- 进制转换本质：
十进制转二进制需将十进制数按2的幂次分解，即计算该数包含多少个2ⁿ、2ⁿ-¹等。例如，十进制数3=1×2¹+1×2⁰，对应二进制11。
- 操作步骤：通过不断除以2并记录余数，利用余数确定二进制位上的值。例如，3÷2=1余1，1÷2=0余1，将余数逆序排列得到11。
逆序排列的原因
由于余数是从最低位（2⁰）开始计算的，需逆序排列才能得到正确的二进制表示。例如，余数序列11对应二进制11，而非101。
与乘2取余的区别
乘2取余法适用于二进制转十进制（如1100×2⁰+100×2¹+0×2²+0×2³=13），而除2取余法是十进制转二进制的标准方法。
综上，“除2取余法”通过分解十进制数在二进制中的权重，并逆序排列余数，实现了两种数制之间的转换。
