二进制怎么算的举例子
2025-05-20 18:11:10
王老师
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二进制的计算主要包括数制转换、基本运算等，以下是具体说明及示例：
一、二进制与十进制转换
二进制转十进制
按位权展开相加，例如二进制数 `1101`：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
$$
技巧：
八位二进制数可直接用权值表（128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1）快速计算，如 `10010101` 转换为 `128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 149`。
十进制转二进制
除2取余法，例如十进制数 `20`：
$$
20 div 2 = 10 text{余} 0
10 div 2 = 5 text{余} 0
5 div 2 = 2 text{余} 1
2 div 2 = 1 text{余} 0
1 div 2 = 0 text{余} 1
$$
倒序排列余数得到二进制 `10100`。
二、二进制基本运算
加法
按位相加，逢二进一，例如 `1010 + 1011`：
$$
begin{array}{c@{}c@{}c@{}c@{}c}
& 1 & 0 & 1 & 0
+ & 1 & 0 & 1 & 1
hline
1 & 0 & 1 & 0 & 1
end{array}
$$
结果为 `10101`。
减法
需借位处理，例如 `1010 - 1011`：
$$
begin{array}{c@{}c@{}c@{}c@{}c}
& 1 & 0 & 1 & 0
& 1 & 0 & 1 & 1
hline
& 0 & 0 & 1 & 1
end{array}
$$
结果为 `0011`（借位后计算）。
三、其他实用技巧
快速计算：
八位二进制数可用权值表（128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1）直接计算，如 `111111` 等于 `2^6 - 1 = 63`。 - 十六进制转二进制：每16进制位对应4位二进制，如 `3E` 转换为 `0011 1110 1000`。
以上方法适用于基础计算及计算机领域中的二进制处理。
