遗传算法使用二进制编码的核心步骤如下，结合权威信息源整理如下：

一、二进制编码基本原理

编码方式

将连续变量离散化为二进制位串，每个基因对应变量的一小部分。例如，实数域[-3.0, 12.1]可划分为多个区间，每个区间用二进制位表示。

位数计算

编码长度取决于变量精度。例如，精度为小数点后5位时，二进制长度为18位（对应实数范围15.1个单位）。

二、实现步骤

初始化种群

随机生成二进制染色体，每个染色体对应一个潜在解。种群规模（N）与基因长度（L_c）共同决定初始解空间。

解码与适应度计算

将二进制染色体转换为实际变量值（如实数），并计算适应度。例如，通过位运算和权重求和将二进制转换为浮点数。

选择操作

使用轮盘赌等概率方法选择适应度较高的个体，保留部分最优个体参与后续操作。

交叉与变异

通过位运算（如单点交叉、位翻转）生成新个体，或随机改变部分基因以引入多样性。

终止条件

达到最大迭代次数或适应度变化小于阈值时停止，输出最优解。

三、注意事项

精度与规模平衡：

增加位数可扩大解空间，但计算复杂度上升。需根据问题需求选择合适精度。

适用性：二进制编码适合离散或可离散化的连续变量，对位操作友好。

四、示例代码（Python）

以下是Python实现二进制编码遗传算法的简化示例：

```python

import numpy as np

参数设置

population_size = 100

gene_length = 18 对应精度为小数点后5位

lower_bound = -3.0

upper_bound = 12.1

初始化种群

population = np.random.randint(2, size=(population_size, gene_length))

解码函数

def decode(chromosome, lower, upper, bits):

value = lower + sum(bit * (2 (bits - i - 1)) for i, bit in enumerate(chromosome))

return value

适应度函数（示例）

def fitness(x):

return -x 2 + 10*x 最大化问题

主循环

for generation in range(100):

计算适应度

fitness_values = np.array([fitness(decode(ind, lower_bound, upper_bound, gene_length)) for ind in population])

选择

selected = np.random.choice(population, size=int(0.7 * population_size), p=fitness_values / fitness_values.sum())

交叉与变异

省略具体实现...

更新最优解

best_index = np.argmax(fitness_values)

best_solution = decode(population[best_index], lower_bound, upper_bound, gene_length)

print(f"Generation {generation}: Best Fitness = {fitness_values[best_index]}, Solution = {best_solution}")

```

（注：实际应用中需补充交叉、变异等操作）。

通过以上步骤，可系统地利用二进制编码实现遗传算法，解决连续优化问题。