数学期望如何计算
2025-05-18 02:41:38
公考顾老师
已认证
已认证公考顾老师为您分享以下优质知识
数学期望的计算方法根据随机变量的类型分为离散型和连续型两种情况，具体如下：
一、离散型随机变量
定义
离散型随机变量取值为有限个或可列个值，例如骰子点数、二项分布等。
计算公式
数学期望 $E（X） = sum_{i=1}^{n} x_i p_i$，其中 $x_i$ 是第 $i$ 个取值，$p_i$ 是对应的概率。
示例
抛掷两个骰子，点数乘积的期望：
$$
E(X) = sum_{i=2}^{12} i cdot frac{1}{36} = 9.33
$$
（具体计算过程见）
二、连续型随机变量
定义
连续型随机变量取值范围为无限区间，例如正态分布、均匀分布等。
计算公式
数学期望 $E（X） = int_{-infty}^{infty} x f（x） , dx$，其中 $f（x）$ 是概率密度函数。
示例
均匀分布 $f（x） = frac{1}{h}$（$0 leq x leq h$）的期望：
$$
E(X) = int_{0}^{h} x cdot frac{1}{h} , dx = frac{h}{2}
$$
（具体计算过程见）
三、扩展说明
性质：
数学期望反映随机变量的平均取值，具有线性性质，如 $E（aX + b） = aE（X） + b$。
应用：常用于风险评估、决策分析等领域，例如计算射击成绩的期望值。
以上方法需根据随机变量的类型选择对应公式，并注意概率和积分的收敛性。
