数学结论的类型可根据其研究领域和内容进行划分，主要类型包括以下几类：

一、代数结论

数列与级数

- 等差数列前n项和公式：$S_n = frac{n}{2}（a_1 + a_n）$

- 等比数列前n项和公式：$S_n = frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$

- 等差中项公式：$a_n = a_m + （n - m）d$

- 等比中项公式：$a_n = a_m cdot q^{n - m}$

函数与方程

- 奇函数性质：若存在最值，则最大值与最小值之和为0

- 中值定理：连续函数在区间$[a, b]$内存在一点$c$，使得$f'（c） = frac{f（b） - f（a）}{b - a}$

代数变形与不等式

- 二次函数顶点式：$y = a（x - h）^2 + k$

- 基本不等式：$a^2 + b^2 geq 2ab$（柯西不等式）

二、几何结论

三角形相关

- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C$

- 正弦定理：$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$

- 等差中项性质：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

圆锥曲线

- 椭圆标准方程：$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$

- 双曲线渐近线方程：$y = pm frac{b}{a}x$

- 抛物线焦点公式：$y^2 = 4ax$（焦点为$（a, 0）$）

三、三角函数结论

诱导公式

- $sin（pi + theta） = -sintheta$

- $cos（pi - theta） = -costheta$

- $tan（frac{pi}{2} - theta） = cottheta$

基本性质

- 周期性：$sin（x + 2pi） = sin x$

- 值域：$-1 leq sin x leq 1$

- 和差公式：$sin（A pm B） = sin A cos B pm cos A sin B$

四、向量与解析几何结论

向量运算

- 向量点积公式：$mathbf{a} cdot mathbf{b} = |mathbf{a}| |mathbf{b}| cos theta$

- 向量平行条件：$mathbf{a} parallel mathbf{b} Leftrightarrow theta = 0^circ text{或} 180^circ$

- 三角形向量表示：$mathbf{c} = mathbf{a} - mathbf{b}$

解析几何

- 直线方程：$y = mx + b$（斜截式）

- 圆的标准方程：$（x - h）^2 + （y - k）^2 = r^2$

- 点到直线距离公式：$d = frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{sqrt{A^2 + B^2}}$

五、其他重要结论

导数与极值：

导数为零的点可能是极值点，需结合导数符号判断

数列极限：$lim_{n to infty} frac{a_{n+1}}{a_n} = q$（等比数列）

矩阵与行列式：二阶行列式$begin{vmatrix