数学中sin90为多少
2025-05-14 23:50:36
智启星辰
已认证
已认证智启星辰为您分享以下优质知识
在数学中，$sin 90^circ$ 的值为 1。以下是详细解释：
一、基于直角三角形的定义
在直角三角形中，正弦函数定义为锐角的对边长度与斜边长度的比值，即：
$$
sin A = frac{text{对边}}{text{斜边}}
$$
当角度 $A = 90^circ$ 时，对边与斜边重合，因此：
$$
sin 90^circ = frac{text{斜边}}{text{斜边}} = 1
$$
二、单位圆定义
在单位圆（半径为1的圆）中，角度以弧度表示。$90^circ$ 对应的弧度为 $frac{pi}{2}$。在单位圆中，$sin theta$ 表示角 $theta$ 终边与单位圆交点的纵坐标。对于 $theta = frac{pi}{2}$，交点坐标为 $（0, 1）$，因此：
$$
sin 90^circ = 1
$$
三、其他相关函数值补充
$cos 90^circ = 0$（邻边为0）
$tan 90^circ$ 不存在（分母为0）
$sin 0^circ = 0$，$sin 180^circ = 0$，$sin 270^circ = -1$，$sin 360^circ = 0$
四、应用场景
正弦函数在数学、物理及工程学中应用广泛，例如描述波动、振动、信号处理等。
