语文数学都得优秀多少人
2025-05-14 21:24:34
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根据容斥原理，语文和数学都优秀的人数可以通过以下公式计算：
$$
text{语文优秀人数} + text{数学优秀人数} - text{两门都优秀人数} = text{至少一科优秀人数}
$$
我们可以通过以下步骤来解决这个问题：
确定已知条件
- 语文优秀人数：65人
- 数学优秀人数：87人
- 全班总人数：122人（根据第五个问题的解析）
- 语文和数学都优秀的人数：30人（根据第五个问题的解析）
验证已知条件
- 语文和数学都优秀的人数30人，意味着：
- 只有语文优秀的人数 = 语文优秀人数 - 两门都优秀人数 = 65 - 30 = 35人
- 只有数学优秀的人数 = 数学优秀人数 - 两门都优秀人数 = 87 - 30 = 57人
- 全班总人数 = 只有语文优秀人数 + 只有数学优秀人数 + 两门都优秀人数 = 35 + 57 + 30 = 122人（与题目一致）
应用容斥原理
- 两门都优秀的人数 = 语文优秀人数 + 数学优秀人数 - 全班总人数 = 65 + 87 - 122 = 30人
因此，语文和数学都优秀的人数是 30人。
其他类似问题的解析：
问题4：语文优秀238人，数学优秀265人，至少一科优秀310人。两门都优秀的人数 = 238 + 265 - 310 = 193人
问题6：语文优秀28人，数学优秀37人，两门都优秀的人数 = 28 + 37 - 45 = 20人
这些问题的解法都基于容斥原理，即通过两科优秀人数的总和减去总人数，得到两科都优秀的人数。
