高等数学公式数量庞大且涵盖多个领域，具体数量难以精确统计。根据搜索结果，公式主要分为以下几类：

一、导数公式

基本导数公式

- $（x^n）' = nx^{n-1}$

- $（sin x）' = cos x$

- $（cos x）' = -sin x$

- $（e^x）' = e^x$

- $（ln x）' = frac{1}{x}$

特殊函数导数

- $（tan x）' = sec^2 x$

- $（cot x）' = -csc^2 x$

- $（sec x）' = sec x tan x$

导数的运算法则

- $（u pm v）' = u' pm v'$

- $（uv）' = u'v + uv'$

- $（frac{u}{v}）' = frac{vu' - uv'}{v^2}$

二、积分公式

基本积分表

- $int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

- $int frac{1}{x} dx = ln|x| + C$

- $int sec x dx = ln|sec x + tan x| + C$

三角函数积分

- $int sin x dx = -cos x + C$

- $int cos x dx = sin x + C$

- $int sec^2 x dx = tan x + C$

有理式与反三角函数积分

- $int frac{sin x}{x} dx$（需用特殊函数表示）

- $int arctan x dx = x arctan x - frac{1}{2} ln（1+x^2） + C$

三、线性代数公式

矩阵运算

- 矩阵乘法：$（AB）_{ij} = sum_k A_{ik}B_{kj}$

- 行列式：$det（AB） = det（A）det（B）$

向量与行列式

- 向量点积：$mathbf{a} cdot mathbf{b} = sum_i a_i b_i$

- 逆矩阵：$（A^{-1}）_{ij} = frac{1}{det（A）} text{adj}（A）$

四、微分方程公式

一阶线性微分方程

- 通解形式：$y = e^{-int P（x）dx} left（ int Q（x）e^{int P（x）dx} dx + C right）$

常系数线性微分方程

- 特征方程：$r^n = 0$（$n$阶）

- 通解形式：$y = C_1 e^{r_1 x} + C_2 e^{r_2 x} + cdots + C_n e^{r_n x}$

五、其他重要公式

泰勒展开式：

$f（x） = sum_{n=0}^{infty} frac{f^{（n）}（a）}{n!}（x-a）^n$

洛必达法则：$lim_{x to c} frac{f（x）}{g（x）} = lim_{x to c} frac{f'（x）}{g'（x）}$（$0/0$型）

中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理等

总结

高等数学公式数量庞大，上述分类仅涵盖核心内容。实际学习中需结合具体问题选择适用公式，并通过练习加深理解。建议以教材和课堂笔记为基础，结合习题巩固掌握[7