数学7选3有多少组合
2025-05-14 14:33:58
肖老师
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从7个不同的元素中选择3个元素的组合数可以通过组合公式计算，公式为：
$$C(n, k) = frac{n!}{k!(n-k)!}$$
其中，$n$ 是总数，$k$ 是选择的数量，$!$ 表示阶乘。
对于7选3，具体计算如下：
$$C(7, 3) = frac{7!}{3!(7-3)!} = frac{7!}{3! cdot 4!}$$
计算阶乘：
$$7! = 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 5040$$
$$3! = 3 times 2 times 1 = 6$$
$$4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24$$
代入公式：
$$C(7, 3) = frac{5040}{6 times 24} = frac{5040}{144} = 35$$
因此，7选3共有 35种不同的组合。
补充说明
排列与组合的区别
若考虑顺序（即排列），则使用排列数公式 $A（7, 3） = 7 times 6 times 5 = 210$，但排列会重复计算（如ABC和CBA），所以实际组合数为 $frac{210}{3!} = 35$。
应用场景
组合数适用于不考虑顺序的场景，例如从7个不同元素中选出3个组成小组，而排列数适用于需要考虑顺序的场景，例如排队或密码组合。
综上，7选3的组合数为 35种。
